刚满24岁的伽利略敢于在佛罗伦萨科学院登台，在那里发表关于意大利最著名的文豪的演讲，具体就是“论但丁地狱的形状、位置和大小”。
伽利略直截了当地将但丁的作品转化成准确的几何学语言。他冷静地向听众介绍了对地狱世界的详细测量，计算出地狱入口以及用来惩处淫欲、饕餮、吝啬、暴怒之人和异教徒的各层地狱的深度。即使在这里，他也援引了阿基米德。以后者论球体和柱体的书籍为武器，他向路西法的居所打入了一枚精心计算的楔子。
紧接着，他用卷尺穿越了所有恐怖壕沟和冰封地域，以便从世界的另一端重新走出和仰望星空。他在佛罗伦萨科学院的大胆亮相和他此前出色的小作品得到了回报。年，他再次申请比萨的一个教席，并获得了批准。
在此过程中，古伊多巴尔多·德尔·蒙特侯爵提供了全力支持。他作为*事工程师为美第奇效力，而他的兄弟在斐迪南一世登基之后接过了代表美第奇统治者的枢机主教之位。这样，侯爵就能够双倍地发挥对伽利略有利的影响。
在佛罗伦萨权力更迭的同时，伽利略家中也完成了世代交替。在由于经济原因被迫中断学业四年之后，伽利略·伽利雷以高校教师的身份回到了比萨。新职位对他来说意味着职业生涯的一次显著飞跃。只不过与同事们相比，他的工资较少。作为数学教师，他的收入还不到一年前来到比萨的哲学家雅各布·马佐尼的十分之一。
不过，伽利略几乎不需要授课，而且他的教学任务比较轻松。据说他向大学新生们传授了欧几里得几何学和天文学的基础知识。其间，他主要借助克里斯托弗·克拉维乌斯和其他天文学家的非公开文稿，他自己起初对天文学不抱太大兴趣。更吸引他的是当时被划为自然哲学的物理学，他之所以致力于后者，也是因为需要通过教授委员会的考核。
他父亲的研究和他用流体静力天平做的实验向他表明，人很容易被表面现象误导而得出草率的结论。整个亚里士多德物理学为此提供了大量实例，而伽利略则发现了通向他开创性的数学和实验方法的许多入口。如果亚里士多德相信，重的物体下落得较快而轻的物体较慢，且速度与它们重量的增加成正比，他大概是以日常经验为出发点的。
作为实验家，伽利略不必费太多力气就能证明这是错误的——亚里士多德在这里虽然将落体运动归结为某种简易的原理，但没有以真实的计量为依据。他再次求助于阿基米德，具体而言是后者的著作《论浮体》，并比较了在空气中和水中的落体运动。有些物体在水里完全不下沉，而是上浮，空气对落体施加的阻力则要小得多。
于是，不同重量的物体在空气中的下落速度就彼此接近。这番比较使伽利略得出结论，即所有物体在真空中都将以相同的速度下落。他自己虽然无法制造真空以检验该理论——这要等他的学生和在佛罗伦萨宫中的接班人埃万杰利斯塔·托里拆利去实现——但是通过使摩擦力一类的作用力在实验中减弱并在脑海中排除，他便找到了既简单又能用数学加以描述的运动规律。
由经验、数理教育和有针对性的实验所形成的组合开启了通往现代自然科学的变革。只有依靠上述共同作用，伽利略和其他科学家才得以在物理学领域登上一个新的认知高度。关于方法转变的另一个例子是伽利略进行过多次的斜面实验。如果把一个近似完美的球体放在一个光滑、略斜的表面上，它就会自然地开始向下滚动。
假如沿着反方向施加推力，上述运动就会在某个时刻回归静止并调转方向。但是，如果平面既不向上也不向下倾斜，而是完全平坦，又会怎么样呢？伽利略认为，这样它的速度就不会改变，球体的运动将会永远持续下去。
这个观点的勇敢之处不只在于现实中总是存在某种使运动减缓的阻力，以及伽利略因此很难用实验证明他的论断。的确，对于存在着某种无须借助外力便可以持续下去的运动形式，仅仅这种想法就令当时的人无法接受。不过，伽利略不是唯一进行这些实验的人。
“与伽利略的名字相联系的科学革命的时代也是做出平行发现的时代，”科学史家于尔根·雷恩如是说。有理由被视为“英格兰的伽利略”的托马斯·哈里奥特独立于他发现了自由落体定律，并对抛体运动进行了非常相似的计算。不过，哈里奥特从未发表他的成果，而伽利略直到他74岁时才发表。
他关于力学的著作将把他的毕生事业推向顶峰。伽利略将会以其在实验室中研究自然、进行计量、绘制图表和从中推导数学规律的方式方法著称。在此过程中，他始终需要对干扰因素如根本无法量化或难以量化的摩擦力或空气阻力保持警惕。就因为如此，他有时更相信实验，有时则宁愿相信他的直觉或理论。
然而，后者在他看来享有更高的地位。他不怕在关键时刻忽略那些可能摧毁其艰难构建的理论框架的实验结果。他最后会声称，“哲学这部大书”是用数学语言写就的。伽利略的著名言论表明，他认为最重要的知识来源是什么，以及他自认为在多大程度上超越了亚里士多德的经验主义：只有数学家能认得用以撰写哲学之书的符号和几何图形。“如果没有数学，就是在一座黑暗迷宫中无谓地乱跑。”
伽利略在开始进行斜面实验的时候很可能已经是比萨的数学教授。这些实验对发现自由落体定律至关重要，但不同于传说，后者并不是伽利略在“比萨斜塔”上做实验时发现的。对于此类研究来说，一块石头从塔顶落到地面所需的三秒钟太过短暂。它们无法用当时的钟表进行可靠的计量。比萨大教堂的蜡烛吊灯的故事被讲述给每一位到访比萨的客人听，但它同样属于传说。
据称，还是学生的伽利略就从吊灯的晃动中得出了摆动定律。无论何时走进大教堂，我们总能遇到正在专注地仰视屋顶的旅游团。但经过考证，那盏灯至少是在伽利略的学生时代结束之后才被安装在那里的。与开普勒一样，伽利略也不是什么“神童”。他对落体和抛体运动的敏锐洞察力是在走过了许多弯路之后才获得的。
对于物理学、数学和所有其他创造性文化而言，这些弯路都具有代表性。伽利略在佛罗伦萨和比萨期间还没有树立明确的目标。他更多是在他的父亲也出入其间的宫廷环境中形成了一种嗅觉，能够判断出其他人特别为科学的哪些方面所吸引。他反复探讨诸如试金天平或者但丁地狱的规模之类的颇受欢迎的课题。
到了晚年，他还动手制作水泵和算术仪器，探究天空出现的一颗新星，并致力于研究奇特的磁石。“近代早期的好奇心成为消费主义的一个变种，”科学史家洛琳·达斯顿表示，“好奇心和奢侈品贸易追逐着新鲜事物，因为今天的奢侈品——茶叶、鞋子、白面包——将变成明天的必需品；同理，面对没有节制的好奇心，任何知识在短时间内都会变得枯燥乏味。”
伽利略涉足领域的复杂多样也能够在这一背景下得到解释。他始终在发掘新奇和珍稀的事物，但同时从未割舍他对于宫廷的抱负。他的力学，即那些使他的运动理论最终成形的概念和公式，是从由歧途和正确却部分被再次抛弃的路径所组成、如今已很难理清的网络中产生的。
伽利略在高龄时才写出的科学代表作无一提到这段漫漫征途。哲学家汉斯·布鲁门贝格表示，所有的弯路都被遗忘了，看起来仿佛只有最短的捷径才获得了“理性的验讫章”。“严格来讲，其他一切偏右、偏左和过头的都是多余的，都难以经受对其存在合理性的质疑。